Co-aontaran co-amail

Dòigh ailseabrach

Bho bhith ag ath-sgrùdadh na puing-trasnaidh, tha fios againn gum feum sinn dà cho-aontar loidhneach le dà chaochladair. Ach faodaidh e ùine mhòr a thoirt a bhith a' fuasgladh cho-aontaran gu grafaigeach.

Nuair a bhios tu a' fuasgladh cho-aontaran san dòigh ailseabrach, 's e a' chiad cheum feuchainn ri aon dhe na teirmean neo-aithnichte a dhubhadh às.

Eisimpleir

Fuasgail na co-aontaran co-amail seo agus obraich a-mach luachan \(x\) agus \(y\).

\[2x + y = 7(Co-aontar\,1)\]

\[3x - y = 8(Co-aontar\,2)\]

Freagairt

Gus aon dhe na teirmean a dhubhadh às, feumaidh sinn an dara cuid an aon àireamh de \(x\) no an aon àireamh de \(y\) a bhith againn sna co-aontaran. An seo, tha an aon cho-èifeachd de \(y\) againn, agus cuideachd tha aon dearbhte agus aon àicheil. Gus gach \(y\) a dhubhadh às, feumaidh sinn co-aontar 1 agus co-aontar 2 a chur-ris gus am faigh sinn \(y + ( - y) = 0\).

\[2x+y=7\]

\[3x-y=8\]

Le bhith a' cur-ris nan co-aontaran seo gheibh sinn:

\[5x = 15\]

\[x = 15 \div 3\]

\[x = 3\]

Aig a' phuing-trasnaidh tha na co-chomharran-x an aon rud agus tha na co-chomharran-y an aon rud. Tha sin a' ciallachadh gum faod sinn an luach seo airson \(x\) ionadachadh a-steach a dh'aon dhe na co-aontaran tùsail gus luach \(y\) obrachadh a-mach.

Mar as trice, tha e nas fhasa \(x\) ionadachadh a-steach dhan cho-aontar sa bheil \(y\) dearbhte.

Ionadaich a-steach do cho-aontar 1: \(2x + y = 7\)

Nuair a tha \(x = 3\)

\[2 \times 3 + y = 7\]

\[6 + y = 7\]

\[y = 7 - 6\]

\[y = 1\]

Mar sin \(x = 3\) agus \(y = 1\)

Mar sin 's e a' phuing-trasnaidh (3,1)

Eisimpleir

Fuasgail na co-aontaran co-amail seo agus obraich a-mach luachan \(x\) agus \(y\).

\[5x+2y=23\]

\[2x-3y=-6\]

Freagairt

Chan eil an aon àireamh de \(y\) againn anns gach sreath.

Airson seo fhaighinn, bidh sinn ag iomadachadh a' chiad cho-aontair le 3 agus an dara co-aontar le 2.

\[15x+6y=69\]

\[4x-6y=-12\]

Faodaidh sinn a-nis cur-ris a dhèanamh mar a rinn sinn roimhe

\[19x=57\]

Bidh sinn a-nis ag ionadachadh \(x=3\) a-steach dhan chiad cho-aontar

\[5(3)+2y=23\]

\[15+2y=23\]

\[2y=8\]

\[y=4\]

Mar sin 's e am fuasgladh \(x=3\), \(y=4\)

(Cuimhnich gu bheil e uaireannan nas luaithe cur às do \(x\) seach do \(y\). Tha e a rèir 's dè a' cheist a gheibh thu.)

Feuch a-nis na ceistean gu h-ìosal.

Question

Fuasgail na co-aontaran co-amail seo agus obraich a-mach luachan \(x\) agus \(y\).

\[2x + 3y = 16(Co-aontar\,1)\]

\[3x - 4y = 7(Co-aontar\,2)\]

Bu chòir gum faic thu nach eil an aon àireamh de \(y\) againn an turas seo.

Gheibh sinn an aon àireamh de \(y\) ma dh'iomadaicheas sinn co-aontar 1 le 4 agus co-aontar 2 le 3, gus am bi \(12y\) san dà cho-aontar. (Cuideachd feumaidh sinn aon 12y dearbhte agus aon àicheil.)

\[8x + 12y = 64(Co-aontar\,3)\]

\[9x - 12y = 21(Co-aontar\,4)\]

Cuir-ris na co-aontaran seo a-nis gus gach y a dhubhadh às.

\[8x + 12y = 64\]

\[9x - 12y = 21\]

Le bhith a' cur-ris nan co-aontaran seo, gheibh sinn:

\[17x = 85\]

\[x = \frac{{85}}{{17}} = 5\]

Ionadaich a-steach do cho-aontar 1: \(2x + 3y = 16\)

Nuair a tha \(x = 5\)

\[2 \times 5 + 3y = 16\]

\[10 + 3y = 16\]

\[3y = 16 - 10\]

\[3y = 6\]

\[y = \frac{6}{3} = 2\]

Mar sin tha \(x = 5\) agus \(y = 2\)

Mar sin 's e a' phuing-trasnaidh (5,2)

Question

Fuasgail am paidhir cho-aontaran co-amail seo agus obraich a-mach luachan:

\(d\) agus \(e\).

\[15d + 2e = 4(Co-aontar\,1)\]

\[2d + e = 2(Co-aontar\,2)\]

Iomadaich co-aontar 2 le -2.

\[-4d - 2e = -4(Co-aontar\,3)\]

Cuir-ris co-aontaran 1 agus 3 oir tha 2c dearbhte agus 2c àicheil againn a-nis.

\[15d+2c=4\]

\[-4d-2c=-4\]

Le bhith a' cur-ris nan co-aontaran gheibh sinn:

\[11d = 0\]

\[d = 0 \div 11\]

\[d = 0\]

Ionadaich a-steach a cho-aontar 2: \(2d + e = 2\)

\[2 \times 0 + e = 2\]

\[0 + e = 2\]

\[e = 2\]

Mar sin \(d = 0\) agus \(e = 2\)

Mar sin 's e a' phuing-trasnaidh (0,2)