Symleiddio algebra

Mae algebra’n ymwneud â defnyddio llythrennau mewn mathemateg. Mae’r llythrennau hyn yn werthoedd anhysbys sy’n gallu cynrychioli naill ai rhif anhysbys sengl neu amrediad o rifau anhysbys.

Weithiau gallwn symleiddio mynegiadau algebraidd – mae hyn yn golygu ein bod yn casglu’r holl dermau tebyg at ei gilydd. Wrth sgwrsio, fydden ni byth yn dweud "Mae gen i 3 afal adio 2 afal". Yn lle hynny, bydden ni’n dweud, "Mae gen i 5 afal". Yn yr un modd mewn algebra gallwn ddweud:

3 {a} + 2 {a} = 5 {a}

Er hyn, os byddai gen i 5 banana a 2 afal, ni fyddai modd i mi ddweud hyn mewn ffordd symlach.

Mewn algebra:

5 {b} + 2 {a} = 5 {b} + 2 {a}

Ni allwn ysgrifennu hyn mewn ffordd symlach. Pan rydyn ni’n symleiddio wrth ddefnyddio adio neu dynnu, mae’n ddefnyddiol i ni feddwl am wahanol lythrennau fel pethau cwbl wahanol – yn debyg i fananas ac afalau. Mae’n bwysig i ni nodi bod 5 {b} yn golygu '5 lot o {b}'neu '5 × {b}'.

Dyma fwy o enghreifftiau o sut gallwn ni symleiddio:

7 {b} - 4 {b} = 3 {b}

12 {b} + 4 - 3 {b} = 4 + 9 {b}

2 {z} + 3 {y} - 7 {z} + 6 {y} = 9 {y} - 5 {z}

3 {ab} + 2 {a} + 7 = 7 + 3 {ab} + 2 {a}

Mae pedwar peth i’w nodi am yr enghreifftiau uchod:

  • mae’r arwydd (+ neu -) yn perthyn i’r term sy’n dod ar ei ôl
  • wrth roi ein hateb wedi ei symleiddio, rydyn ni bob amser yn ei roi yn nhrefn yr wyddor
  • gyda therm sy’n cynnwys, er enghraifft, {ab}, ni allwn ei adio at dermau gydag {a} neu dermau gyda {b} - rhaid iddo gael ei gadw ar wahân
  • ni allwn adio rhifau sydd ar eu pen eu hunain at dermau sy’n cynnwys llythyren
Question

Symleiddia 5 {x} + 4 {y} - 2 {z} + 3 {x} + {z} - 6 {y}

Drwy gasglu termau tebyg at ei gilydd cawn 5 {x} + 3 {x} + 4 {y} - 6 {y} + {z} - 2 {z}

Drwy ei symleiddio cawn 8 {x} - 2 {y} - {z}

Gallwn hefyd symleiddio mynegiadau algebraidd sy’n cynnwys lluosi. Mae’r rheolau hyn yn wahanol iawn i’r rheolau ar gyfer adio a thynnu.

Ystyria’r mynegiad hwn:

5 {a} × 7 {b}

Yn gyntaf, rydyn ni’n cofio bod 5 {a} = 5 × {a} a 7 {b} = 7 × {b}

Mae hyn yn ein gadael gyda:

5 {a} × 7 {b} = 5 × a × 7 × b

Mae hyn yn rhoi’r canlyniad:

5 × 7 × {a} × {b} = 35 {ab}

Weithiau bydd yn rhaid i ni symleiddio mynegiadau yn y ffurf:

{a^3} × {a^5} neu {d^8} × {d^2}

Yn gyffredinol, mae {x^a} × {x^b} = {x^(a+b)}

Mae hyn yn golygu, pan fyddwn yn lluosi dau derm sy’n cynnwys indecsau, bydd yr indecsau’n cael eu hadio.

Enghreifftiau

{a^7} × {a^4} = {a}^{7+4} = {a}^{11}

{f^3} × {f^4} = {f^7}

{z^2} × {z^3} × {z^5} = {z}^{10}

Neu pan fydd gennyn ni ddwy lythyren neu fwy dan sylw:

{a^3} × {b^4} × {a^2} × {b^7} = {a^3} × {a^2} × {b^4} × {b^7} = {a^5} {b^{11}}

{x^2} × {y^2} × {x^4} × {z^3} = {x^6} {y^2} {z^3}

Neu pan fydd gennyn ni gymysgedd o indecsau a chyfernodau:

5 {a^3} × 3 {a^2} = 5 × 3 × {a^3} × {a^2} = 15 {a^5}

Question

Symleiddia 8 {b} × 3 {b} × 2 {c}

Yn gyntaf, rydyn ni’n ad-drefnu’r mynegiad i roi:

8 {b} × 3 {b} × 2 {c} = 8 × 3 × 2 × {b} × {b} × {c}

Drwy enrhifo’r rhifau cawn:

48 {b} × {b} × {c}

Drwy gofio bod {b} × {b} yn {b^2} cawn:

48 {b^2}{c}

Question

Symleiddia 6 {b^2} × 3 {a^2} {b^3}

6 {b^2} × 3 {a^2} {b^3} = 6 × 3 × {a^2} × {b^2} × {b^3}

Drwy enrhifo, cyfuno termau a chofio bod {b^2} × {b^3} = {b^5}

6 {b^2} × 3 {a^2} {b^3} = 6 × 3 × {a^2} × {b^2} × {b^3} = 18 {a^2} {b^5}