Dàimhean tillteachais

Òrdughan stèidhichte air dàimhean tillteachais

Ann am matamataig, 's e seata de àireamhan le rian sònraichte a th' ann an òrdugh. Mar eisimpleir \(1,5,9,13,17\).

Finding the Un term in the sequence 1, 5, 9, 13, 17. The difference between each term is 4

'S e cur-ris ceithir an riaghailt anns an òrdugh seo.

Canar teirm ri gach àireamh ann an òrdugh, agus tha e air a chomharrachadh a rèir an t-suidheachaidh aige san òrdugh. Bidh sinn gan sgrìobhadh mar seo.

  • A' chiad teirm \({U_1} = 1\)
  • An dara teirm \({U_2} = 5\)
  • An treas teirm \({U_3} = 9\)
  • An nmh teirm \({U_n}\)

Tha dà dhòigh ann air an t-òrdugh gu h-àrd a chruthachadh.

Dòigh 1

Faodaidh tu foirmle a chleachdadh airson an nmh teirm. 'S e \({U_n} = 4n - 3\) a bhiodh ann an seo. Le bhith a' cur-ris an aon shùim (an seo \(4\)) thèid gach teirm a chruthachadh. Mar sin bidh gach teirm na iomad de \(4 \Rightarrow 4n\).

Ach nuair a tha \(n = 1\) 's e \(1\) a' chiad teirm.

\[4(1) + ? = 1\]

\[4(1) - 3 = 1\]

Nuair a tha \(n = 1\), \({U_1} = 4(1) - 3 = 1\)

Nuair a tha \(n = 2\), \({U_2} = 4(2) - 3 = 5\) agus mar sin air adhart.

Dòigh 2

'S e a bhith a' cleachdadh dàimh tillteachais, far a bheil gach teirm air a chruthachadh bhon luach aig an teirm mu dheireadh, an dòigh eile air an t-òrdugh seo a chruthachadh.

Nuair a tha \(n = 1\), \({U_1} = 1\)

Nuair a tha \(n = 2\), \({U_2} = 1 + 4 = 5\)

Nuair a tha \(n = 3\), \({U_3} = 5 + 4 = 9\)

Mar sin 's e \({U_{n + 1}} = {U_n} + 4\) an dàimh tillteachais a bhiodh ann. Dh'fheumadh an luach tòiseachaidh \({U_1}\), a bhith dearbhte. Cuimhnich gum faod \({U_0}\) cuideachd a bhith na luach tòiseachaidh.

curriculum-key-fact
  • 'S e òrdugh a bheir dhut ceangal eadar dà theirm leantainneach a th' ann an dàimh tillteachais. 'S àbhaist gur e \({U_{n + 1}}\) agus \({U_n}\) an dà theirm leantainneach. Ach dh'fhaodadh iad nochdadh mar \({U_n}\) agus \({U_{n - 1}}\).

Eisimpleir de dhàimh tillteachais

Question

Tha òrdugh air a mhìneachadh leis an dàimh tillteachais \({U_{n + 1}} = 3{U_n}\) agus tha \({U_0} = 1\).

a) Obraich a-mach a' chiad còig teirmean san òrdugh.

b) Obraich a-mach foirmle le \({u_n}\).

a) \({U_{n + 1}} = 3{U_n}\)

\[{U_0} = 1\]

\[{U_1} = 3 \times {U_0} = 3 \times 1 = 3\]

\[{U_2} = 3 \times {U_1} = 3 \times 3 = 9\]

\[{U_3} = 3 \times {U_2} = 3 \times 9 = 27\]

\[{U_4} = 3 \times {U_3} = 3 \times 27 = 81\]

Mar sin 's e an t-òrdugh \(1,3,9,27,81...\)

b) Tha cumhachdan de 3 againn.

\(3 = {3^1}\) teirm 1

\(9 = {3^2}\) teirm 2

\(27 = {3^3}\) teirm 3 msaa.

Mar sin \({U_n} = {3^n}\)