Dàimhean tillteachais

Òrdughan stèidhichte air dàimhean tillteachais

Ann am matamataig, 's e seata de àireamhan le rian sònraichte a th' ann an òrdugh. Mar eisimpleir 1,5,9,13,17.

Finding the Un term in the sequence 1, 5, 9, 13, 17. The difference between each term is 4

'S e cur-ris ceithir an riaghailt anns an òrdugh seo.

Canar teirm ri gach àireamh ann an òrdugh, agus tha e air a chomharrachadh a rèir an t-suidheachaidh aige san òrdugh. Bidh sinn gan sgrìobhadh mar seo.

  • A' chiad teirm {U_1} = 1
  • An dara teirm {U_2} = 5
  • An treas teirm {U_3} = 9
  • An nmh teirm {U_n}

Tha dà dhòigh ann air an t-òrdugh gu h-àrd a chruthachadh.

Dòigh 1

Faodaidh tu foirmle a chleachdadh airson an nmh teirm. 'S e {U_n} = 4n - 3 a bhiodh ann an seo. Le bhith a' cur-ris an aon shùim (an seo 4) thèid gach teirm a chruthachadh. Mar sin bidh gach teirm na iomad de 4 \Rightarrow 4n.

Ach nuair a tha n = 1 's e 1 a' chiad teirm.

4(1) + ? = 1

4(1) - 3 = 1

Nuair a tha n = 1, {U_1} = 4(1) - 3 = 1

Nuair a tha n = 2, {U_2} = 4(2) - 3 = 5 agus mar sin air adhart.

Dòigh 2

'S e a bhith a' cleachdadh dàimh tillteachais, far a bheil gach teirm air a chruthachadh bhon luach aig an teirm mu dheireadh, an dòigh eile air an t-òrdugh seo a chruthachadh.

Nuair a tha n = 1, {U_1} = 1

Nuair a tha n = 2, {U_2} = 1 + 4 = 5

Nuair a tha n = 3, {U_3} = 5 + 4 = 9

Mar sin 's e {U_{n + 1}} = {U_n} + 4 an dàimh tillteachais a bhiodh ann. Dh'fheumadh an luach tòiseachaidh {U_1}, a bhith dearbhte. Cuimhnich gum faod {U_0} cuideachd a bhith na luach tòiseachaidh.

curriculum-key-fact
  • 'S e òrdugh a bheir dhut ceangal eadar dà theirm leantainneach a th' ann an dàimh tillteachais. 'S àbhaist gur e {U_{n + 1}} agus {U_n} an dà theirm leantainneach. Ach dh'fhaodadh iad nochdadh mar {U_n} agus {U_{n - 1}}.

Eisimpleir de dhàimh tillteachais

Question

Tha òrdugh air a mhìneachadh leis an dàimh tillteachais {U_{n + 1}} = 3{U_n} agus tha {U_0} = 1.

a) Obraich a-mach a' chiad còig teirmean san òrdugh.

b) Obraich a-mach foirmle le {u_n}.

a) {U_{n + 1}} = 3{U_n}

{U_0} = 1

{U_1} = 3 \times {U_0} = 3 \times 1 = 3

{U_2} = 3 \times {U_1} = 3 \times 3 = 9

{U_3} = 3 \times {U_2} = 3 \times 9 = 27

{U_4} = 3 \times {U_3} = 3 \times 27 = 81

Mar sin 's e an t-òrdugh 1,3,9,27,81...

b) Tha cumhachdan de 3 againn.

3 = {3^1} teirm 1

9 = {3^2} teirm 2

27 = {3^3} teirm 3 msaa.

Mar sin {U_n} = {3^n}