Ag iontaigreadh abairtean sìmplidh ailseabrach

'S e iontaigreadh am pròiseas inbhearsach aig diofarachadh. Canaidh cuid anti-dhiofarachadh ris.

An àite a bhith ag iomadachadh a' chumhachd ris an aghaidh agus a' toirt-air-falbh aon bhon chumhachd, bidh sinn a' cur aon ris a' chumhachd agus an uair sin a' roinn leis a' chumhachd ùir.

Eisimpleir

\int {{x^2}}\,\, dx

Fuasgladh

Tha seo dìreach a' ciallachadh iontagraich {x^2} a thaobh x. Cuimhnich gun cuir thu aon ris a' chumhachd agus gun roinn thu leis a' chumhachd ùir.

\int {{x^2}}\,\, dx

= \frac{{{x^3}}}{3} + c

Tha + c a' nochdadh oir, nuair a dhiofaraicheas tu teirm cunbhalach, 's e neoni am freagairt. Mar sin bhon a tha sinn a' dèanamh 'anti-dhiofarachadh', tha sinn a' gabhail ris gur dòcha gun robh teirm cunbhalach ann a chaidh a bheagachadh gu neoni le diofarachadh. Canar an cunbhal iontaigreachaidh ris an c seo.

Sa chumantas:

\frac{{dy}}{{dx}} = a{x^n} \to y = \frac{{a{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + c a' toirt dhuinn n \ne  - 1

curriculum-key-fact
  • Tha sin a' ciallachadh gum bi thu a' cur aon ris a' chumhachd, a' roinn a' chumhachd ùir agus a' cur-ris a' chunbhal iontaigreachaidh.

Question

Obraich a-mach \int {({x^4}}  + {x^3})\,\,dx

\int {({x^4}}  + {x^3})\,\,dx

= \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{{x^4}}}{4} + c

Question

Obraich a-mach \int {(4{x^3}}  + 7{x^{ - 2}})\,\,dx

\int {(4{x^3}}  + 7{x^{ - 2}})\,\,dx

= \frac{{4{x^4}}}{4} + \frac{{7{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + c

= {x^4} - \frac{7}{x} + c

Question

Obraich a-mach \int {{{(x + 2)}^2}}\,\,dx

Tha an aon seòrsa riaghailtean an lùib iontaigreachaidh far am feum sinn na camagan a thoirt air falbh an toiseach oir feumaidh an abairt a bhith na thoraidhean agus/no na dhiofaran de theirmean san riochd a{x^n}.

\int {{{(x + 2)}^2}}\,\, dx

= \int {({x^2}}+ 4x + 4)\,\,dx

= \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{4{x^2}}}{2} + 4x + c

= \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 4x + c

Question

Obraich a-mach \int {\frac{{x + \sqrt x  + \sqrt[3]{x}}}{x}}\,\,dx

\int {\frac{{x + \sqrt x  + \sqrt[3]{x}}}{x}}\,\,dx

= \int {\frac{{x + {x^{\frac{1}{2}}} + {x^{\frac{1}{3}}}}}{x}}\,\,dx

= \int {\frac{x}{x}}  + \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{x} + \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{x}\,\,dx

= \int {(1 + {x^{ - \frac{1}{2}}}}  + {x^{ - \frac{2}{3}}})\,\,dx

= x + \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + c

= x + 2\sqrt x  + 3\sqrt[3]{x} + c