A' cleachdadh foirmlean ceàrn dùbailte

Tha e math fios a bhith agad, nuair a tha thu a' fuasgladh co-aontar triantanachd sam bith anns a bheil \sin 2x agus an dara cuid \sin x no \cos x gur e an aon phròiseas a th' ann. An àite \sin 2x cuir ann 2\sin x\cos x, thoir na teirmean gu lèir gu aon taobh, factaraich agus fuasgail.

Question

Fuasgail an co-aontar 5\sin 2x^\circ  + 7\cos x^\circ  = 0 airson 0^\circ  \le x^\circ  \le 360^\circ

5\sin 2x^\circ  + 7\cos x^\circ  = 0

An àite \sin 2x cuir ann 2\sin x\cos x

5(2\sin x^\circ \cos x^\circ ) + 7\cos x^\circ  = 0

10\sin x^\circ \cos x^\circ  + 7\cos x = 0

Thoir a-mach \cos x^\circ mar fhactar cumanta, ach na roinn leis an fhactar chumanta.

\cos x^\circ (10\sin x^\circ  + 7) = 0

Mar sin \cos x^\circ  = 0 no 10\sin x^\circ  + 7 = 0

Fuasgail gach co-aontar, fear mu seach:

\cos x^\circ  = 0

x^\circ  = 90^\circ \,or\,270^\circ

agus:

10\sin x^\circ  + 7 = 0

\sin x^\circ  =  - \frac{7}{{10}}

x^\circ  = 224.4^\circ \,or\,315.6^\circ

Tha sin a' toirt dhuinn nam fuasglaidhean 90^\circ ,224.4^\circ ,270^\circ ,315.6^\circ

Tha dà dhòigh eile a dh'fheumas tu ionnsachadh agus tha na dhà co-cheangailte ri \cos 2x:

  • ann an co-aontar triantanachd sam bith anns a bheil \cos 2x agus \sin x, an àite \cos 2x cuir ann 1 - 2{\sin ^2}x
  • ann an co-aontar triantanachd sam bith anns a bheil \cos 2x agus \cos x, an àite \cos 2x cuir ann 2{\cos ^2}x - 1

An uair sin, anns an dà shuidheachadh, thoir na teirmean gu lèir gu aon taobh, a' cruthachadh co-aontar ceàrnanach ann an teirmean \sin x no \cos x a-mhain agus an uair sin fuasgail.

Question

Fuasgail \cos 2x + 3\sin x + 1 = 0 airson 0\textless x\textless2\pi

\cos 2x + 3\sin x + 1 = 0

1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin x + 1 = 0

- 2{\sin ^2}x + 3\sin x + 2 = 0

2{\sin ^2}x - 3\sin x - 2 = 0

'S e co-aontar ceàrnanach a tha seo a ghabhas fhactaradh.

(2\sin x + 1)(\sin x - 2) = 0

An dara cuid:

2\sin x + 1 = 0

No:

\sin x - 2 = 0

Mar sin:

\sin x =  - \frac{1}{2}

No:

\sin x = 2

Bhon a tha - 1 \le \sin x \le 1, chan eil fuasgladh aig a' cho-aontar seo, agus tha sin a' toirt dhuinn:

x = \frac{{7\pi }}{6} no \frac{{11\pi }}{6}

'S e luachan mionaideach a tha seo – chan fheum thu àireamhair airson seo. Ach tha e ceart gu leòr do fhreagairt a thoirt mar dheicheadan gu 3 ionadan deicheach, nas lugha na thèid luachan mionaideach iarraidh ort.