Foirmlean cur-ris

Nuair a bhios sinn a' cur-ris no a' toirt-air-falbh cheàrnan canaidh sinn ceàrn dà-fhillte ris an toradh. Mar eisimpleir, 's e ceàrn dà-fhillte a th' ann an 30^\circ  + 120^\circ. Le àireamhair, obraichidh sinn a-mach:

\sin (30^\circ  + 120^\circ ) = \sin (210^\circ ) =  - 0.5

\sin (30^\circ ) + \sin (120^\circ ) = 1.366\,(gu\,3\,id.)

Tha seo a' sealltainn nach eil \sin (A + B) co-ionann ri \sin A + \sin B. An àite sin, faodaidh sinn na co-ionannachdan a leanas a chleachdadh:

\sin (A + B) = \sin A\cos B + \cos A\sin B

\sin (A - B) = \sin A\cos B - \cos A\sin B

\cos (A + B) = \cos A\cos B - \sin A\sin B

\cos (A - B) = \cos A\cos B + \sin A\sin B

curriculum-key-fact
  • Bidh foirmlean airson cur-ris air an sgrìobhadh ann an riochd goirid:
  • \sin (A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B
  • \cos (A \pm B) = \cos A\cos B \pm \sin A\sin B

Bidh sinn a' cleachdadh nam foirmlean seo gus fuincseanan triantanachd a mheudachadh gus ar cuideachadh a' sìmpleachadh, no ag obrachadh a-mach, abairtean triantanachd dhen riochd seo.

Seo mar a bhios sinn a' dol an sàs sa cheist seo sa bheil dà phàirt:

Question

1. Sgrìobh 75^\circ  = 45^\circ  + 30^\circ agus obraich a-mach an luach mionaideach aig \sin 75^\circ

2. Obraich a-mach an luach mionaideach aig \cos \left( {\frac{{7\pi }}{{12}}} \right)

1. \sin 75^\circ  = \sin (45 + 30)^\circ

A' cleachdadh an fhoirmle \sin (A + B)

= \sin 45^\circ \cos 30^\circ  + \cos 45^\circ \sin 30^\circ

A' cleachdadh luachan mionaideach air am bu chòir fios a bhith agad:

= \frac{1}{{\sqrt 2 }} \times \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} \times \frac{1}{2}

= \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }} + \frac{1}{{2\sqrt 2 }}

= \frac{{\sqrt 3  + 1}}{{2\sqrt 2 }}

2. Bhon a tha \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{4} tha:

\cos \left( {\frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{4}} \right)

A' cleachdadh an fhoirmle airson \cos (A + B)

= \cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}

A' cleachdadh luachan mionaideach air am bu chòir fios a bhith agad:

= \frac{1}{2} \times \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \times \frac{1}{{\sqrt 2 }}

= \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}