Lluosi dau fynegiad llinol

Fel arfer, wrth ymdrin â chromfachau, rydyn ni’n defnyddio CIRhLlAT ac yn cyfrifo gwerth y cromfachau cyn gwneud unrhyw gyfrifiadau eraill.

Enghraifft

(3 + 4) × (8 – 5) = (7) × (3) = 21

Fodd bynnag, pan fydd gennyn ni dermau algebraidd mewn cromfachau, nid yw hyn yn bosib. Edrycha ar y mynegiad canlynol sy’n rhaid i ni ei symleiddio:

( {a} + {b})( {c} + {d})

Gan na allwn ni symleiddio beth sydd y tu mewn i’r cromfachau, rhaid i ni felly ddefnyddio priodwedd ddosbarthol y mynegiad hwn. Mae hyn yn golygu y gallwn ni ailysgrifennu’r mynegiad uchod fel hyn:

( {a} + {b})( {c} + {d}) = {ac} + {ad} + {bc} + {bd}

Edrycha’n ofalus, gan ein bod wedi cael gwared ar y cromfachau yn y mynegiad trwy luosi’r ddau derm yn y gromfach gyntaf â’r ddau derm yn yr ail gromfach. Ehangu yw enw’r broses hon.

Gan ddefnyddio’r enghraifft rifiadol a welson ni’n gynharach, bydden ni’n cael:

(3 + 4) × (8 – 5)

= (3 × 8) + (3 × -5) + (4 × 8) + (4 × -5)

= (24) + (-15) + (32) + (-20)

= 21

Er bod y dull cyfrifo hwn yn gweithio ar gyfer rhifau, mae’n llawer hirach ac mwy cymhleth na’r arfer.

Enghraifft un

Ehanga’r mynegiad canlynol:

(2 {x} + 3)( {x} - 2)

Gan ddefnyddio’r briodwedd ddosbarthol, cawn:

(2 {x} + 3)( {x} - 2)

= (2 {x} × {x}) + (2 {x} × -2) + (3 × {x}) + (3 × -2)

= 2 {x}2 -4 {x} + 3 {x} -6

= 2 {x}2 - {x} - 6

Rydyn ni wedi ehangu’r cromfachau’n llwyddiannus.

Enghraifft dau

Ehanga’r mynegiad canlynol:

(-3 {x} + 4)2

Yn gyntaf, rhaid i ni sylweddoli bod:

(-3 {x} + 4)2 = (-3 {x} + 4) × (-3 {x} + 4)

Yna, fel ag o’r blaen:

(-3 {x} + 4) × (-3 {x} + 4) = (-3 {x} × -3 {x}) + (4 × -3 {x}) + (-3 {x} × 4) + (4 × 4)

= 9 {x}2 - 12 {x} - 12 {x} + 16

= 9 {x}2 - 24 {x} + 16

Enghraifft tri

Ehanga’r mynegiad canlynol:

( {x} + 7)( {x} - 7)

Fel ag o’r blaen:

( {x} + 7) ( {x} - 7) = {x}2 + 7 {x} - 7 {x} - 49

= {x}2 - 49

Yma fe weli di mai’r ateb yw’r gwahaniaeth rhwng sgwâr y ddau rif yn y cromfachau: {x} a 7. Mae hwn yn fath arbennig o ehangiad algebraidd o’r enw ‘y gwahaniaeth rhwng dau sgwâr’. Y gwahaniaeth rhwng y ddau sgwâr yw’r ateb pan fyddwn yn ehangu mynegiad o’r math ( {a} + {b})( {a} {b}).

Question

Ehanga’r mynegiad canlynol:

( {x} + 3)( {x} - 3)

( {x} + 3)( {x} - 3) = {x}2 + 3 {x} - 3 {x} - 9

= {x}2 - 9

Question

Ehanga’r mynegiad canlynol:

(4 {x} + 3)2

(4 {x} + 3)2 = (4 {x} + 3)(4 {x} + 3)

= 16 {x}2 + 12 {x} + 12 {x} + 9

= 16 {x}2 + 24 {x} + 9