Fuincseanan inbhearsach

Bidh thu a' sgrìobhadh an inbhears aig \(f(x)\) mar \({f^{ - 1}}(x)\). Tha seo a' tionndadh a' phròiseas aig \(f(x)\) air ais agus ga do thoirt gu na luachan tùsail a bh' agad.

Inverting an inverse of a function results in the original function

Eisimpleir

Ma tha \(f(x) = 7x - 2\), obraich a-mach \({f^{ - 1}}(x)\)

An toiseach, ath-rèitich ann an teirmean de \(x\):

\[y = 7x - 2\]

\[7x - 2 = y\]

\[7x = y + 2\]

Cuimhnich gun atharraich thu \(y\) air ais gu \(x\) nuair a bhios tu a' sgrìobhadh do fhreagairt:

\[x = \frac{{y + 2}}{7}\]

Mar sin, tha \({f^{ - 1}}(x) = \frac{{x + 2}}{7}\)

Cleachd a-nis an aon dòigh agus fuasgail a' cheist seo.

Question

Ma tha \(g(x) = {x^2} + 4,\,x \ge 0\) obraich a-mach \({g^{ - 1}}(x)\)

An toiseach, ath-rèitich ann an teirmean de \(x\):

\[y = {x^2} + 4\]

\[{x^2} = y - 4\]

\[x = \sqrt {y - 4}\]

Mar sin, tha \({g^{ - 1}}(x)=\sqrt{x - 4}\)

Move on to Test
next