Diofarachadh

Feàrrachadh

Gus na luachan as motha no as lugha aig fuincsean obrachadh a-mach, bhiomaid san àbhaist a' tarraing a' ghraf gus am faiceamaid cumadh na lùib. A-nis, leis an eòlas againn air diofarachadh, obraichidh sinn a-mach na luachan as motha agus as lugha aig fuincsean gun an graf a tharraing sa bheàrn a th' againn.

Eisimpleir 1

Tha an ceart-cheàrnach ABCD 7 aonadan le 11 aonadan, mar a chì thu.

Tha dath gorm air an triantan AFE.

Tha E na laighe air BC \(x\) aonadan bho B.

Tha F na laighe air CD \(2x\) aonadan bho C.

1. Seall gu bheil an fharsaingeachd, F aonadan², aig a' phàirt dhathte air a thoirt dhuinn le \(F = {x^2} - \frac{{11}}{2}x + \frac{{77}}{2}\)
2. Obraich a-mach an luach aig \(x\) far an e a' phàirt dhathte an fharsaingeachd as lugha

Fuasgladh

1. Gus farsaingeachd a' phàirt dhathte obrachadh a-mach, feumaidh sinn an toiseach farsaingeachd a' cheart-cheàrnaich obrachadh a-mach agus farsaingeachdan nan triantan mun cuairt a thoirt-air-falbh.

\[Farsaingeach{d_{\text{cheart-cheàrnaich}}} = \text{faid} \times \text{leud}\]

\[= 11 \times 7\]

\[= 77\,aonada{n^2}\]

\[Farsaingeach{d_{FCE}} = \frac{1}{2}bh\]

\[= \frac{1}{2} \times 2x \times (7 - x)\]

\[= x(7 - x)\,aonada{n^2}\]

\[Farsaingeach{d_{ABE}} = \frac{1}{2}bh\]

\[= \frac{1}{2} \times 11 \times x\]

\[= \frac{{11}}{2}x\,aonada{n^2}\]

\[Farsaingeach{d_{DFE}} = \frac{1}{2}bh\]

\[= \frac{1}{2} \times 7 \times (11 - 2x)\]

\[= \frac{7}{2}(11 - 2x)\,aonada{n^2}\]

Pàirt dhathte:

\[= 77 - (x(7 - x)) - \frac{{11}}{2}x - \left( {\frac{7}{2}(11 - 2x)} \right)\]

\[= 77 - 7x + {x^2} - \frac{{11}}{2}x - \frac{{77}}{2} + 7x\]

\[= {x^2} - \frac{{11}}{2}x + \frac{{77}}{2}\,aonada{n^2}\]

2. Gus an luach as lugha aig \(x\), obrachadh a-mach, feumaidh fios a bhith againn dè an luach aig \(x\) a bheir dhuinn a' phuing-tionndaidh as ìsle. Mar sin feumaidh sinn diofarachadh agus fuasgladh a dhèanamh gus \(x\) obrachadh a-mach. Feumaidh sinn an uair sin an nàdar obrachadh a-mach gus an luach as lugha a dhearbhadh.

\[F(x) = {x^2} - \frac{{11}}{2}x + \frac{{77}}{2}\]

\[F\textquotesingle(x)=2x-\frac{{11}}{2}\]

Bidh puingean neo-ghluasadach ann nuair a tha \(\frac{{dy}}{{dx}} = 0\).

\[2x - \frac{{11}}{2} = 0\]

\[4x - 11 = 0\]

\[4x = 11\]

\[x = \frac{{11}}{4}\]

Nàdar

\(\frac{{dy}}{{dx}} = 2(2) - \frac{{11}}{2} = - \frac{3}{2}\) (àicheil)

\(\frac{{dy}}{{dx}} = 2\left( {\frac{{11}}{4}} \right) - \frac{{11}}{2} = 0\) (neo-ghluasadach)

\(\frac{{dy}}{{dx}} = 2(3) - \frac{{11}}{2} = \frac{1}{2}\) (dearbhte)

Mar sin bhiodh an fharsaingeachd-uachdair aig an ìre as lugha nuair a tha \(x = \frac{{11}}{4}\).