Diofarachadh

Feàrrachadh

Gus na luachan as motha no as lugha aig fuincsean obrachadh a-mach, bhiomaid san àbhaist a' tarraing a' ghraf gus am faiceamaid cumadh na lùib. A-nis, leis an eòlas againn air diofarachadh, obraichidh sinn a-mach na luachan as motha agus as lugha aig fuincsean gun an graf a tharraing sa bheàrn a th' againn.

Eisimpleir 1

Tha an ceart-cheàrnach ABCD 7 aonadan le 11 aonadan, mar a chì thu.

Triangle AFE within rectangle ABCD

Tha dath gorm air an triantan AFE.

Tha E na laighe air BC x aonadan bho B.

Tha F na laighe air CD 2x aonadan bho C.

  1. Seall gu bheil an fharsaingeachd, F aonadan2, aig a' phàirt dhathte air a thoirt dhuinn le F = {x^2} - \frac{{11}}{2}x + \frac{{77}}{2}
  2. Obraich a-mach an luach aig x far an e a' phàirt dhathte an fharsaingeachd as lugha

Fuasgladh

1. Gus farsaingeachd a' phàirt dhathte obrachadh a-mach, feumaidh sinn an toiseach farsaingeachd a' cheart-cheàrnaich obrachadh a-mach agus farsaingeachdan nan triantan mun cuairt a thoirt-air-falbh.

Farsaingeach{d_{\text{cheart-cheàrnaich}}} = \text{faid} \times \text{leud}

= 11 \times 7

= 77\,aonada{n^2}

Farsaingeach{d_{FCE}} = \frac{1}{2}bh

= \frac{1}{2} \times 2x \times (7 - x)

= x(7 - x)\,aonada{n^2}

Farsaingeach{d_{ABE}} = \frac{1}{2}bh

= \frac{1}{2} \times 11 \times x

= \frac{{11}}{2}x\,aonada{n^2}

Farsaingeach{d_{DFE}} = \frac{1}{2}bh

= \frac{1}{2} \times 7 \times (11 - 2x)

= \frac{7}{2}(11 - 2x)\,aonada{n^2}

Pàirt dhathte:

= 77 - (x(7 - x)) - \frac{{11}}{2}x - \left( {\frac{7}{2}(11 - 2x)} \right)

= 77 - 7x + {x^2} - \frac{{11}}{2}x - \frac{{77}}{2} + 7x

= {x^2} - \frac{{11}}{2}x + \frac{{77}}{2}\,aonada{n^2}

2. Gus an luach as lugha aig x, obrachadh a-mach, feumaidh fios a bhith againn dè an luach aig x a bheir dhuinn a' phuing-tionndaidh as ìsle. Mar sin feumaidh sinn diofarachadh agus fuasgladh a dhèanamh gus x obrachadh a-mach. Feumaidh sinn an uair sin an nàdar obrachadh a-mach gus an luach as lugha a dhearbhadh.

F(x) = {x^2} - \frac{{11}}{2}x + \frac{{77}}{2}

F\textquotesingle(x)=2x-\frac{{11}}{2}

Bidh puingean neo-ghluasadach ann nuair a tha \frac{{dy}}{{dx}} = 0.

2x - \frac{{11}}{2} = 0

4x - 11 = 0

4x = 11

x = \frac{{11}}{4}

Nàdar

The minimum turning point is at x=11/4

\frac{{dy}}{{dx}} = 2(2) - \frac{{11}}{2} =  - \frac{3}{2} (àicheil)

\frac{{dy}}{{dx}} = 2\left( {\frac{{11}}{4}} \right) - \frac{{11}}{2} = 0 (neo-ghluasadach)

\frac{{dy}}{{dx}} = 2(3) - \frac{{11}}{2} = \frac{1}{2} (dearbhte)

Mar sin bhiodh an fharsaingeachd-uachdair aig an ìre as lugha nuair a tha x = \frac{{11}}{4}.