Datrys hafaliadau cydamserol

curriculum-key-fact
Enw pâr o hafaliadau lle mae yna fwy nag un gwerth anhysbys ydy hafaliadau cydamserol.

Does dim modd datrys y ddau hafaliad ar eu pen eu hunain. Mae gan bob un ar ei ben ei hun nifer ddiddiwedd o atebion posibl.

Er enghraifft mae gan \({x} + {y} = {10}\) nifer ddiddiwedd o werthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\), ee: \({x}={1}\), \({y}={9}\)

neu \({x}={10}\), \({y}={0}\)

neu \({x}={100}\), \({y}=-{90}\), ayyb.

Ond gelli di ddefnyddio dau hafaliad gyda’i gilydd i greu un hafaliad sydd â dim ond un ateb. Bydd gwerthoedd \({x}\) ac \({y}\) yr hafaliad hwn yn datrys y ddau hafaliad gwreiddiol ar yr un pryd. Dyna pam rydyn ni’n eu galw nhw’n hafaliadau cydamserol, achos rwyt ti’n ceisio datrys y ddau gyda’r un gwerthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\).

Dull amnewid

Un ffordd o'u datrys ydy defnyddio’r dull amnewid.

Datrysa’r hafaliadau cydamserol:

\[{y} = {2x}\]

\[{x} + {y} = {6}\]

Dechreua drwy labelu’r hafaliadau \(({1})\) a \(({2})\):

\({y} = {2x}\)\(({1})\)

\({x} + {y} = {6}\)\(({2})\)

Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud wrthot ti fod \({y} = {2x}\), felly amnewidia’r gwerth hwn am \({y}\) yn yr ail hafaliad.

\[{x} + {2x} = {6}\]

\[{3x} = {6}\]

\[{x} = {2}\]

Mae hyn yn rhoi gwerth \({x}\) i ti, ond beth ydy gwerth \({y}\)?

Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud bod \({y} = {2x}\), felly mae’n rhaid mai \({4}\) ydy \({y}\).

Gelli di wirio dy ateb yn yr hafaliad arall (sef \(({2})\) yn yr achos hwn).

\[{2} + {4} = {6}\]

Mae hyn yn gywir, felly mae’r gwerthoedd yn iawn.

Felly yr ateb i’r hafaliadau ydy \({x} = {2}\), \({y} = {4}\)

Question

Defnyddia’r dull amnewid i ddatrys yr hafaliadau cydamserol canlynol:

\[{y} = {x} + {2}\]

\[{2x} + {y} = {11}\]

Yn gyntaf, labela’r hafaliadau.

\({y} = {x} + {2}\)\(({1})\)

\({2x} + {y} = {11}\)\(({2})\)

Amnewidia werth \({y}\) o hafaliad \(({1})\) i hafaliad \(({2})\)

\[{2x} + ({x} + {2}) = {11}\]

\[{3x} + {2} = {11}\]

\[{3x} = {9}\]

\[{x} = {3}\]

I ganfod gwerth \({y}\), defnyddia’r gwerth \(x\) hwn yn hafaliad \(({1})\): \({y} = {x} + {2} = {3} + {2} = {5}\)

Gwiria'r hafaliad \(({2})\): \(({2}\times{3}) + {5} = {11}\) (sydd yn gywir)

Felly yr ateb ydy \({x} = {3}\), \({y} = {5}\)