Datrys hafaliadau cydamserol

curriculum-key-fact
Enw pâr o hafaliadau lle mae yna fwy nag un gwerth anhysbys ydy hafaliadau cydamserol.

Does dim modd datrys y ddau hafaliad ar eu pen eu hunain. Mae gan bob un ar ei ben ei hun nifer ddiddiwedd o atebion posibl.

Er enghraifft mae gan {x} + {y} = {10} nifer ddiddiwedd o werthoedd ar gyfer {x} ac {y}, ee: {x}={1}, {y}={9}

neu {x}={10}, {y}={0}

neu {x}={100}, {y}=-{90}, ayyb.

Ond gelli di ddefnyddio dau hafaliad gyda’i gilydd i greu un hafaliad sydd â dim ond un ateb. Bydd gwerthoedd {x} ac {y} yr hafaliad hwn yn datrys y ddau hafaliad gwreiddiol ar yr un pryd. Dyna pam rydyn ni’n eu galw nhw’n hafaliadau cydamserol, achos rwyt ti’n ceisio datrys y ddau gyda’r un gwerthoedd ar gyfer {x} ac {y}.

Dull amnewid

Un ffordd o'u datrys ydy defnyddio’r dull amnewid.

Datrysa’r hafaliadau cydamserol:

{y} = {2x}

{x} + {y} = {6}

Dechreua drwy labelu’r hafaliadau ({1}) a ({2}):

{y} = {2x} ({1})

{x} + {y} = {6} ({2})

Mae hafaliad ({1}) yn dweud wrthot ti fod {y} = {2x}, felly amnewidia’r gwerth hwn am {y} yn yr ail hafaliad.

{x} + {2x} = {6}

{3x} = {6}

{x} = {2}

Mae hyn yn rhoi gwerth {x} i ti, ond beth ydy gwerth {y}?

Mae hafaliad ({1}) yn dweud bod {y} = {2x}, felly mae’n rhaid mai {4} ydy {y}.

Gelli di wirio dy ateb yn yr hafaliad arall (sef ({2}) yn yr achos hwn).

{2} + {4} = {6}

Mae hyn yn gywir, felly mae’r gwerthoedd yn iawn.

Felly yr ateb i’r hafaliadau ydy {x} = {2}, {y} = {4}

Question

Defnyddia’r dull amnewid i ddatrys yr hafaliadau cydamserol canlynol:

{y} = {x} + {2}

{2x} + {y} = {11}

Yn gyntaf, labela’r hafaliadau.

{y} = {x} + {2} ({1})

{2x} + {y} = {11} ({2})

Amnewidia werth {y} o hafaliad ({1}) i hafaliad ({2})

{2x} + ({x} + {2}) = {11}

{3x} + {2} = {11}

{3x} = {9}

{x} = {3}

I ganfod gwerth {y}, defnyddia’r gwerth x hwn yn hafaliad ({1}): {y} = {x} + {2} = {3} + {2} = {5}

Gwiria'r hafaliad ({2}): ({2}\times{3}) + {5} = {11} (sydd yn gywir)

Felly yr ateb ydy {x} = {3}, {y} = {5}