Mae pâr o hafaliadau lle mae angen canfod mwy nag un gwerth yn cael eu galw'n ‘hafaliadau cydamserol’. Mae sawl dull y gelli di ei ddefnyddio i’w datrys.
Does dim modd datrys y ddau hafaliad ar eu pen eu hunain. Mae gan bob un ar ei ben ei hun nifer ddiddiwedd o atebion posibl.
Er enghraifft mae gan \({x} + {y} = {10}\) nifer ddiddiwedd o werthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\), ee: \({x}={1}\), \({y}={9}\)
neu \({x}={10}\), \({y}={0}\)
neu \({x}={100}\), \({y}=-{90}\), ayyb.
Ond gelli di ddefnyddio dau hafaliad gyda’i gilydd i greu un hafaliad sydd â dim ond un ateb. Bydd gwerthoedd \({x}\) ac \({y}\) yr hafaliad hwn yn datrys y ddau hafaliad gwreiddiol ar yr un pryd. Dyna pam rydyn ni’n eu galw nhw’n hafaliadau cydamserol, achos rwyt ti’n ceisio datrys y ddau gyda’r un gwerthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\).
Un ffordd o'u datrys ydy defnyddio’r dull amnewid.
Datrysa’r hafaliadau cydamserol:
\[{y} = {2x}\]
\[{x} + {y} = {6}\]
Dechreua drwy labelu’r hafaliadau \(({1})\) a \(({2})\):
\({y} = {2x}\)\(({1})\)
\({x} + {y} = {6}\)\(({2})\)
Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud wrthot ti fod \({y} = {2x}\), felly amnewidia’r gwerth hwn am \({y}\) yn yr ail hafaliad.
\[{x} + {2x} = {6}\]
\[{3x} = {6}\]
\[{x} = {2}\]
Mae hyn yn rhoi gwerth \({x}\) i ti, ond beth ydy gwerth \({y}\)?
Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud bod \({y} = {2x}\), felly mae’n rhaid mai \({4}\) ydy \({y}\).
Gelli di wirio dy ateb yn yr hafaliad arall (sef \(({2})\) yn yr achos hwn).
\[{2} + {4} = {6}\]
Mae hyn yn gywir, felly mae’r gwerthoedd yn iawn.
Felly yr ateb i’r hafaliadau ydy \({x} = {2}\), \({y} = {4}\)
Defnyddia’r dull amnewid i ddatrys yr hafaliadau cydamserol canlynol:
\[{y} = {x} + {2}\]
\[{2x} + {y} = {11}\]
Yn gyntaf, labela’r hafaliadau.
\({y} = {x} + {2}\)\(({1})\)
\({2x} + {y} = {11}\)\(({2})\)
Amnewidia werth \({y}\) o hafaliad \(({1})\) i hafaliad \(({2})\)
\[{2x} + ({x} + {2}) = {11}\]
\[{3x} + {2} = {11}\]
\[{3x} = {9}\]
\[{x} = {3}\]
I ganfod gwerth \({y}\), defnyddia’r gwerth \(x\) hwn yn hafaliad \(({1})\): \({y} = {x} + {2} = {3} + {2} = {5}\)
Gwiria'r hafaliad \(({2})\): \(({2}\times{3}) + {5} = {11}\) (sydd yn gywir)
Felly yr ateb ydy \({x} = {3}\), \({y} = {5}\)