Tangiadau

Er mwyn llunio tangiad cromlin ym mhwynt penodol A, rwyt yn llunio llinell sy’n dilyn cyfeiriad cyffredinol y gromlin ar y pwynt hwnnw. Gelli weld enghraifft o hyn isod.

Graff ceugrwm i fyny. Pwynt (2, 2000) wedi'i farcio gan x ar y llinell grom. Mae tangiad yn pasio'r gromlin ym mhwynt A, a thrwy'r echelin x yn 1.0

Unwaith y byddi wedi canfod y tangiad, gelli ddefnyddio’r tangiad i ganfod graddiant y graff trwy ddefnyddio’r fformiwla ganlynol.

Graddiant i’r gromlin = \frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} lle mae ({x_1,~y_1}) a ({x_2,~y_2}) yn unrhyw ddau bwynt ar dangiad y gromlin.

Question

Amcangyfrifa’r graddiant i’r gromlin yn y graff isod ym mhwynt A.

Graff ceugrwm i fyny. Pwynt (2, 2000) wedi'i farcio gan x ar y llinell grom. Mae pwynt A yn eistedd yn is i lawr y llinell grom

Yn gyntaf, llunia’r tangiad yn y pwynt dan sylw.

Graff ceugrwm i fyny. Mae tangiad yn pasio'r gromlin ym mhwynt A. Lluniwyd llinell fertigol o'r tangiad i'r echelin x yn 2.5, ac ar hyd yr echelin x i le mae'r tangiad yn pasio trwyddo yn 1.0

Dewisa unrhyw ddau bwynt ar y tangiad. Y cyfesurynnau rydyn ni’n eu defnyddio yw (1, 0) a (2.5, 2000). Yna defnyddia’r fformiwla isod.

Graddiant~i’r~gromlin~=~\frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}~=~\frac {2000~-~0} {2.5~-~1}~=~\frac {2000} {1.5}~=~1333.33

Graddiannau positif a negatif

Mae’n ddefnyddiol i ni gofio mai graddiant positif sydd gan bob llinell a chromlin sydd ar oledd tuag i fyny.

Teithwyr ar drên colli cylla yn teithio i fyny. Mae llinell a luniwyd o dan y ceir yn cynrychioli'r graddiant. Oherwydd ei bod ar lethr i fyny mae ganddi raddiant positif

Graddiant negatif sydd gan bob llinell a chromlin sydd ar oledd tuag i lawr.

Teithwyr ar drên colli cylla yn teithio i lawr. Mae llinell a luniwyd o dan y ceir yn cynrychioli'r graddiant. Oherwydd ei bod ar lethr i lawr mae ganddi raddiant negyddol

Enghraifft

Rydyn ni eisiau canfod graddiant y gromlin yn {x} = -2.

Graff â chromlin geugrwm i fyny â label 'y = x sgwâr'

Yn gyntaf, llunia’r tangiad yn {x} = -2.

Graff â chromlin geugrwm i fyny â label 'y = x sgwâr'. Lluniwyd tangiad wrth ymyl y gromlin, yn pasio trwy'r cyfesurynnau (-4, 9) a (0, -3)

Dewisa unrhyw ddau bwynt ar y tangiad. Y cyfesurynnau rydyn ni’n eu defnyddio yw (-4, 9) a (0, -3).

Graddiant i’r gromlin = \frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} lle mae ({x_1,~y_1})~=~({-4},{~9}) a ({x_2,~y_2})~=~({0},~{-3}) yn unrhyw ddau bwynt ar dangiad y gromlin.

Graddiant i’r gromlin = \frac {-3~-9} {0~-~(-4)}~=~\frac {-12} {4}~=~{-3}

Graffiau Pellter-Amser

Os wyt ti’n canfod y graddiant i gromlin ar graff pellter-amser, yna rwyt ti’n cyfrifo ar ba gyflymder mae’r gwrthrych yn teithio ar yr amser penodol hwnnw.

Question

Mae’r graff canlynol yn dangos y daith car o dŷ Chelsea i dŷ ei mam. Amcangyfrifa gyflymder y car ar t = 6.5 s. Mae’r tangiad wedi ei lunio i ti.

Graff ceugrwm i fyny. Mae gan yr echelin x label 'amser' ac mae gan yr echelin y label 'pellter'. Lluniwyd tangiad wrth ymyl y gromlin

\text{Graddiant~i'r~gromlin~=}~\frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}

\frac {140~-~20} {9~-~4}~=~\frac {120} {5}~=~24~ \text{m/s}^{2}

Graffiau Cyflymder-Amser

Yn yr un modd, os wyt ti’n canfod y graddiant i gromlin ar graff cyflymder-amser, yna rwyt ti’n cyfrifo cyflymiad y gwrthrych ar yr amser penodol hwnnw.