Tebygolrwydd syml

Ffordd o fesur siawns yw tebygolrwydd. Mae’n dweud wrthyn ni pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Gallwn ddefnyddio geiriau megis sicr, tebygol, siawns deg ac amhosib i ddisgrifio tebygolrwydd digwyddiadau.

Os yw rhywbeth yn sicr o ddigwydd, mae hynny’n golygu bod yn rhaid iddo ddigwydd 100% o’r amser. Un enghraifft o hyn fyddai “taflu rhif sy’n llai na 9 ar ddis chwe ochr”. Mae hyn yn sicr gan fod pob rhif ar ddis arferol yn llai na 9.

Fel arfer mewn mathemateg, rydyn ni’n dynodi tebygolrwydd ar ffurf degolyn neu ffracsiwn. Golyga hyn, os yw rhywbeth yn ‘sicr’ o ddigwydd, byddai ganddo debygolrwydd o 1.

curriculum-key-fact
Ni all unrhyw ddigwyddiad gael tebygolrwydd sy’n fwy nag 1.

Yn yr un modd, ni all digwyddiad ‘amhosib’ ddigwydd dan unrhyw amgylchiadau, er enghraifft y siawns o dynnu pêl ddu allan o fag sy’n llawn o beli gwyrdd. Ni all ddigwydd. Ar ffurf degolyn, mae hyn yn debygolrwydd o 0.

Mae’r geiriau ‘tebygol’ ac ‘annhebygol’ yn golygu tebygolrwydd sy’n fwy na neu’n llai na 0.5, yn y drefn honno. Gallwn ddangos y wybodaeth hon ar ddiagram tebygolrwydd:

Graddfa debygolrwydd wedi ei labelu â 0, Amhosib, 1/2, Siawns deg ac 1, Sicr.

Taflu dis

Yn yr enghraifft yn yr adran flaenorol, roedden ni’n trafod y tebygolrwydd o daflu rhif sy’n llai na 9 ac fe benderfynon ni ei fod yn sicr.

Beth am y tebygolrwydd o gael rhif 4 wrth daflu dis unwaith? Os ydyn ni’n gwybod ei fod yn ddis teg, y tebygolrwydd o daflu 4 yw \frac{1}{6}. Mae hyn oherwydd ein bod yn edrych am un rhif penodol allan o gyfanswm o chwe rhif posib.

Y tebygolrwydd o daflu unrhyw rif penodol ar ddis normal yw \frac{1}{6}.

Beth pe bai gennyn ni ddis ag 20 ochr arno, a’n bod eisiau gwybod y tebygolrwydd o gael rhif sy’n llai na 5? Mae 4 rhif sy’n llai na 5 (1,2,3,4) ac mae yna gyfanswm o 20 rhif ar y dis. Y tebygolrwydd felly yw \frac{4}{20}.

Os ydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd o beidio taflu rhif sy’n llai na 5 (neu mewn geiriau eraill, taflu rhif sy’n fwy na neu’n hafal i 5), yna gallwn ddefnyddio’r fformiwla ganlynol:

\text{Tebygolrwydd na fydd rhywbeth yn digwydd = 1 – tebygolrwydd y bydd yn digwydd}

P (peidio taflu rhif sy’n llai na 5) = 1 – \frac{4}{20}~=~\frac{16}{20}.

Tebygolrwydd mewn digwyddiadau eraill

Beth am rywbeth sy’n llai syml na thaflu dis? Beth am i ni edrych ar y tebygolrwydd y bydd Clwb Pêl-droed Dinas Caerdydd yn sgorio gôl yn eu gêm nesaf. Gallwn amcangyfrif y tebygolrwydd y bydd hyn yn digwydd trwy edrych ar yr amlder cymharol.

{Amlder~cymharol}~=~\frac{nifer~y~llwyddiannau}{nifer~y~treialon}

Dyma ystyr yr hafaliad hwn: os edrychwn ni ar y 10 gêm ddiwethaf a chwaraeodd Dinas Caerdydd, a sylwi eu bod wedi sgorio yn 6 o’r gemau hynny, yna byddai’r amlder cymharol yn \frac{6}{10}.

Gallwn ddefnyddio amlder cymharol fel ffordd o amcangyfrif y tebygolrwydd y bydd rhywbeth yn digwydd yn y dyfodol. Yn ein henghraifft ni, fe fydden ni’n amcangyfrif mai’r tebygolrwydd y bydd Dinas Caerdydd yn sgorio yn eu gêm nesaf yw \frac{6}{10}.