Foirmle earrainn

Nuair a bhios 3 puingean co-loidhneach agad, glè thric faighnichidh a' cheist dè an co-mheas anns a bheil aon phuing a' roinn a' phìos loidhne le cùrsa comharraichte. San t-suidheachadh as sìmplidhe, dè an co-mheas anns a bheil a' phuing (meadhain) a' roinn a' phìos loidhne le cùrsa comharraichte?

Coimhead a-rithist air an eisimpleir \(ABC\) san earrainn roimhe. Dè an co-mheas anns a bheil \(B\) a' roinn \(AC\)? Dèan a' chùis furasta dhut fhèin le bhith a' taghadh dà phìos loidhne le cùrsa comharraichte agus le puing choitcheann - an seo, 's e sin \(B\).

Mar sin \(\frac{{\overrightarrow {AB} }}{{\overrightarrow {BC} }} = \frac{{\overrightarrow {AB} }}{{3\overrightarrow {AB} }} = \frac{1}{3}\)

sin, \(AB:BC = 1:3\)

A' lorg co-chomharran phuingean co-loidhneach

'S dòcha gun tèid iarraidh ort na co-chomharran aig puing a tha a' roinn pìos loidhne le cùrsa comharraichte ann an co-mheas sgrìobhte a lorg. Tha iomadh dòigh ann air seo a sgrìobhadh. Seo fear dhe na dòighean as sìmplidhe!

Lorg na co-chomharran aig \(P\) a tha a' roinn \(A(2,7,8)\) agus \(B(7,17,28)\) anns a' cho-mheas \(3:2\).

Point P on a line dividing A(2,7,8) and B(7,17,28) in the ratio 3:2

Tagh dà phìos loidhne le cùrsa comharraichte, aon às aonais \(P\) agus aon le \(P\).

\[\overrightarrow {AB} = \left( \begin{array}{l}\,\,\,5\\10\\20\end{array} \right)\]

\[\overrightarrow {AP} = ?\]

Sgrìobh co-mheas nam pìosan loidhne a thagh thu:

\[\overrightarrow {AP} :\overrightarrow {AB} = 3:5\]

sin, \(\frac{{\overrightarrow {AP} }}{{\overrightarrow {AB} }} = \frac{3}{5}\)

Mar sin \(\overrightarrow {AP} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB}\)

Obraich a-mach a' bheactor co-loidhneach:

\[\overrightarrow {AP} = \frac{3}{5}\left( \begin{array}{l}\,\,\,5\\10\\20\end{array} \right) = \left( \begin{array}{l}\,\,\,3\\\,\,\,6\\12\end{array} \right)\]

Cuir crìoch air d' obrachadh:

Tha \(\overrightarrow {AP}\) a' tòiseachadh aig \(A = (2,7,8)\) agus a' crìochnachadh aig \(P = (5,13,20)\)

Question

Obraich a-mach na co-chomharran aig \(T\) a tha a' roinn \(A(1, - 2,7)\) agus \(B(9,10, - 5)\) anns a' cho-mheas \(1:3\).

Point T on a line dividing A(1,-2,7) and B(9,10,-5) in the ratio 1:3

\[\overrightarrow {AB} = \left( \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,8\\\,\,\,\,\,12\\- 12\end{array} \right)\]

\[\overrightarrow {AT} = ...\]

\(\overrightarrow {AT} :\overrightarrow {AB} = 1:4\) sin \(\frac{{\overrightarrow {AT} }}{{\overrightarrow {AB} }} = \frac{1}{4}\)

Mar sin \(\overrightarrow {AT} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}\)

\[\overrightarrow {AT} = \frac{1}{4}\left( \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,8\\\,\,\,\,\,12\\- 12\end{array} \right) = \left( \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\\\,\,\,\,\,3\\- 3\end{array} \right)\]

\(\overrightarrow {AT}\) a' tòiseachadh aig \(A = (1, - 2,7)\) agus a' crìochnachadh aig \(T = (3,1,4)\)