Sin, cos a than

Cyn ein bod yn gallu defnyddio perthnasau trigonometrig, mae angen i ni ddeall sut i labelu triongl ongl sgwâr yn gywir.

Triongl ongl sgwâr â hypotenws, ochr gyferbyn, ochr gyfagos, ac ongl fewnol wedi'u labelu felly

Dyma'r tri label byddwn ni'n defnyddio:

  • Hypotenws - Ochr hiraf y triongl. Bydd hwn bob amser gyferbyn â'r ongl sgwâr.
  • Cyferbyn - Dyma'r ochr gyferbyn â'r ongl rwyt ti'n defnyddio.
  • Cyfagos - Dyma'r ochr sy'n weddill. Dylai ymuno â'r hypotenws i ffurfio'r ongl rydyn ni'n defnyddio.

Beth am edrych ar sut i ddefnyddio unfathiannau trigonometrig i gyfrifo ochrau sydd ar goll.

{sin~θ} = \frac {cyferbyn} {hypotenws}

{cos~θ} = \frac {cyfagos} {hypotenws}

{tan~θ} = \frac {cyferbyn} {cyfagos}

Mae cyfagos, cyferbyn a hypotenws yn dynodi hyd yr ochrau hyn yn y drefn honno.

Mae {θ} yn dynodi maint yr ongl yn y triongl.

Os ydyn ni'n gwybod un o'r ddwy ongl y tu mewn i'r triongl (heb gynnwys yr ongl sgwâr) a hyd unrhyw un o'r tair ochr, gallwn ni gyfrifo holl fesuriadau eraill y siâp.

Enghraifft 1

Beth yw hyd yr ochr {x}?

Triongl ongl sgwâr lle mae'r hypotenws yn 15cm, yr ongl yn 53 gradd, a'r ochr gyferbyn â label x

Yn gyntaf, mae angen i ni weithio allan beth rydyn ni'n gwybod.

Rydyn ni'n gwybod mai 15 cm yw hyd yr hypotenws a'r ongl θ yw 53°.

Mae angen i ni gyfrifo'r ochr gyferbyn. Mae hyn yn golygu bod yn rhaid i ni ddefnyddio'r hafaliad/cymhareb ar gyfer sin:

{sin~θ} = \frac {cyferbyn} {hypotenws}

Wrth aildrefnu fe gawn ni:

{hypotenws} \times~{sin~θ}~=~{cyferbyn}

Mae amnewid y gwerthoedd sy'n hysbys yn rhoi:

{15} \times~{sin~53\circ}~=~{cyferbyn}

Rydyn ni'n cael y gwerth hwn trwy bwyso 15, yna'r botwm ×, yna'r botwm sin ar y cyfrifiannell, yna 53. (Sylwa nad oes angen i ni bwyso'r botwm × ar gyfrifianellau newydd).

Mae hyn yn rhoi: cyferbyn = 11.97953265 cm

Felly hyd yr ochr cyferbyn yw 12 cm (i'r cm agosaf).

Gwiria'n sydyn wrth gyfrifo'r ochrau cyfagos a chyferbyn i wneud yn siŵr bod dy ateb yn llai na hyd yr hypotenws.

Question

Darganfydda hyd yr ochr BC.

Triongl ongl sgwâr ABC lle mae'r hypotenws AB yn 7 cm, a'r ongl yn 30 gradd

Mae ochr BC gyferbyn yr ongl 30°. Rydyn ni'n gwybod mai 7 cm yw hyd yr hypotenws. Mae'n rhaid i ni ddefnyddio'r hafaliad ar gyfer sin:

{sin~θ} = \frac {cyferbyn} {hypotenws}

Wrth aildrefnu fe gawn ni:

{hypotenws} \times~{sin~θ}~=~{cyferbyn}

Mae amnewid y gwerthoedd sy'n hysbys yn rhoi:

{7} \times~{sin~30\circ}~=~{cyferbyn}

Rydyn ni'n cael gwerth sin trwy ddefnyddio'r botwm sin ar y cyfrifiannell, yna 30.

Mae hyn yn rhoi: cyferbyn = 3.5 cm.

Felly hyd BC yw 3.5 cm.

Enghraifft 2

Darganfydda hyd yr ochr YZ.

Triongl ongl sgwâr XYZ lle mae'r ongl yn 25 gradd, a'r ochr gyfagos XZ yn 5 cm

Y tro hwn rydyn ni'n gwybod beth yw'r ochr gyfagos ac rydyn ni eisiau dod o hyd i'r hypotenws. Felly rydyn ni'n dewis yr hafaliad ar gyfer cos oherwydd ei fod yn cynnwys y ddau derm hyn.

{cos~θ} = \frac {cyfagos} {hypotenws}

Wrth aildrefnu fe gawn ni:

{hypotenws} = \frac {cyfagos} {cos~θ}

Yr hyn rydyn ni wedi gwneud yma yw trin yr hafaliad trwy luosi'r ddwy ochr â'r hypotenws a rhannu'r ddwy ochr â cos θ.

I bob diben mae hyn yn cyfnewid cos θ ag enwadur y ffracsiwn, yr hypotenws. Bydd hyn bob amser yn gweithio ar gyfer unrhyw un o'r tri hafaliad.

Mae amnewid y gwerthoedd sy'n hysbys yn rhoi:

{hypotenws} = \frac {5} {cos~25\circ}

Rydyn ni'n cael gwerth cos 25° trwy ddefnyddio'r botwm cos ar y cyfrifiannell, yna 25.

Mae hyn yn rhoi: = 5.516889595 cm.

Felly hyd YZ yw 5.52 cm (i ddau le degol).