Grafaichean fhuincseanan ceàrnanach

Bidh co-aontar ceàrnanach san riochd:

\[y = a{x^2} + bx + c\]

Nuair a tharraingeas tu fuincsean ceàrnanach, bidh e ann an riochd parabola.

Chì thu cuid dhe na feartan aige gu h-ìosal:

Diagram of a parabola graph

Tha co-aontar a' pharabola seo san riochd choitcheann:

\[y = k{x^2}\]

'S e puing-tionndaidh a' pharabola seo:

\[(0,0)\]

Chì thu bhon ghraf gu bheil co-chothromachd loidhne aig parabola.

'S e a' y-axis an loidhne co-chothromachd air a' pharabola seo. Mar sin 's e co-aontar an axis-cothromachaidh: \(x = 0\)

Seo an seòrsa parabola as sìmplidhe a th' ann.

Eisimpleir

A' cleachdadh a' ghraf gu h-ìosal, obraich a-mach co-aontar a' pharabola.

Diagram of a parabola equation graph with (2, 12) point

'S e co-aontar a' pharabola \(y = k{x^2}\)

Ionadaich \(x = 2\) agus \(y = 12\) a-steach dhan cho-aontar agus obraich a-mach \(k\).

\[12 = k{(2)^2}\]

\[12 = 4k\]

\[12 \div 4 = k\]

\[3 = k\]

Mar sin tha \(k = 3\) agus 's e co-aontar a' pharabola \(y = 3{x^2}\)

Question

A' cleachdadh a' ghraf gu h-ìosal, obraich a-mach co-aontar a' pharabola.

Diagram of a parabola equation graph with (1, -5) and (2, -20) points

'S e co-aontar a' pharabola \(y = k{x^2}\)

Ionadaich \(x = 1\) agus \(y = -5\) a-steach dhan cho-aontar agus obraich a-mach \(k\). Faodaidh tu puing sam bith a nochdas a chleachdadh.

\[- 5 = k{(1)^2}\]

\[- 5 = k\]

Mar sin \(k = - 5\)

'S e co-aontar a' pharabola \(y = - 5{x^2}\)

Mar sin, cuimhnich:

Ma tha cumadh aodann toilichte air parabola, \(\cup\) tha k nas motha na 0 (k > 0).

'S e nàdar na puing-tionndaidh gu bheil puing-tionndaidh as ìsle aice bhon a tha a' phuing-tionndaidh aig an luach as ìsle.

Airson parabola coltach ri aodann brònach \(\cap\) tha k nas lugha na 0 (k < 0).

Tha nàdar na puing-tionndaidh a' sealltainn gu bheil puing-tionndaidh as àirde aice bhon a tha a' phuing-tionndaidh aig an luach as àirde.

Thoir sùil a-nis air an eisimpleir gu h-ìosal agus chì thu parabola far nach eil a' phuing-tionndaidh aig an origin.

Diagram of a parabola equation graph with (-3, 2) point

Tha co-aontar a' pharabola seo san riochd \(y = {(x - a)^2} + b\)

Bhon cho-aontar choitcheann seo, 's e puing-tionndaidh a' pharabola (a,b).

'S e co-aontar an axis-cothromachaidh \(x = a\)

Question

A' cleachdadh a' ghraf gu h-ìosal, sgrìobh co-aontar a' pharabola, co-chomharran na puing-tionndaidh agus co-aontar an axis-cothromachaidh.

Diagram of a parabola equation graph with (-3, 2) point

'S e co-chomharran na puing-tionndaidh (-3, 2), agus 's e a' phuing-tionndaidh as ìsle a tha sin.

Co-aontar an axis-cothromachaidh: \(x = - 3\)

Co-aontar a' pharabola:

'S e A -3 agus b 2.

\[y = {(x - a)^2} + b\]

\[y = {(x - ( - 3))^2} + 2\]

\[y = {(x + 3)^2} + 2\]