Meadhan agus cairtealan

Meadhan

Tha fios againn gur e am meadhan an àireamh-mheadhain ann an seata-dàta ann an òrdugh. Bidh e a' roinn an t-seata-dàta òrdaichte na dhà leth.

Tha fios againn cuideachd ann an seata-àireamhan de \(n\) àireamhan ann an òrdugh gur e am meadhan an \(\frac{(n+1)^{mh}}{2}\) àireamh.

Eisimpleir

Ma tha \(13\) àireamhan ann, 's e am meadhan an \(\frac{13+1}{2}=\,7^{mh}\,\text{àireamh}\)

Cairtealan

Cuideachd, bidh an cairteal ìosal a' roinn an leth ìosail de dhàta ann an òrdugh na dhà leth.

Bidh an cairteal àrd a' roinn an leth àird de dhàta ann an òrdugh na dhà leth.

'S e an cairteal ìosal an \(\frac{(n+1)^{mh}}{4}\) luach, agus 's e an cairteal àrd an \(\frac{3(n+1)^{mh}}{4}\) luach.

Diagram of interquartile range  with lower, median and upper marked

Question

Lorg am meadhan, an cairteal ìosal agus an cairteal àrd airson an dàta a leanas:

\[11,4,6,8,3,10,8,10,4,12,31\]

Le bhith a' cur an dàta ann an òrdugh, gheibh sinn \(3,4,4,6,8,8,10,10,11,12,31\)

Tha \(11\) àireamhan ann.

'S e am meadhan an \(\frac{11+1}{2}=\,6^{mh}\,luach\)

'S e an cairteal ìosal (\(C_1\)) an \(\frac{11+1}{4}=\,3^{mh}\,luach\)

'S e an cairteal àrd (\(C_3\)) an \(\frac{3(11+1)}{4}=\,9^{mh}\,luach\)

3,4,\(4\),6,8,\(8\),10,10,\(11\),12,31

Mar sin 's e \(8\) am meadhan, \(4\) an cairteal ìosal agus \(11\) an cairteal àrd.

Tha na cairtealan glè thric air an comharrachadh le \(C_1\) agus \(C3\) (gu ceart, 's e am meadhan \(C_2\)).

Mar sin, airson an eisimpleir gu h-àrd, dh'fhaodadh sinn:

Meadhan \( = 8,\; C_1 = 4,\; C_3 = 11\) a sgrìobhadh.