An loidhne dhìreach

Tha tòrr fiosrachaidh agus co-aontaran co-cheangailte ri loidhneachan dìreach a dh'fheumas tu ionnsachadh air do theanga.

Foirmle astair

Tha an t-astar eadar dà phuing, \(({x_1},{y_1})\) agus \(({x_2},{y_2})\) ga thoirt leis an fhoirmle:

\[\sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}}\]

Mar sin 's e an t-astar eadar \((2,3)\) agus \((1,5)\):

\[\sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(5 - 3)}^2}}\]

\[= \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{(2)}^2}}\]

\[= \sqrt 5\]

Caisead

Tha an caisead m eadar dà phuing \(({x_1},{y_1})\) agus \(({x_2},{y_2})\) ga thoirt leis an fhoirmle:

\[m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\]

Tha seo dìreach ag obrachadh nuair a tha \({x_2} \ne {x_1}\). Ma tha \({x_2} = {x_1}\) tha an caisead do-mhìnichte.

'S e an caisead eadar \((2,3)\) agus \((1,5)\):

\[m = \frac{{5 - 3}}{{1 - 2}} = - 2\]

curriculum-key-fact
  • Ma tha loidhne le caisead \(m\) a' dèanamh ceàrn \(\theta\) ri cùrsa dearbhte an \(x\)-axis bidh \(m = \tan\theta \)

Eisimpleir 1

Line with angle theta and point (0, -1)

Obraichidh sinn a-mach caisead na loidhne gu h-àrd le bhith a' taghadh dà cho-chomharra tro bheil an loidhne dhìreach a' dol.

(1,2) agus (2,5)

\[m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{5-2}{2-1}=\frac{3}{1}=3\]

Bhon a tha fios againn a-nis air a' chaisead, obraichidh sinn a-mach an ceàrn a tha an loidhne dhìreach a' dèanamh ri cùrsa dearbhte an \(x\)-axis.

\[m=\tan\theta\]

\[3=\tan\theta\]

\[\theta =\tan^{-1}(3)\]

\[\theta =71.6^\circ\]

Cuideachd, obraichidh sinn a-mach caisead na loidhne dhìrich ma tha fios againn air a' cheàrn a tha an loidhne a' dèanamh ri cùrsa dearbhte an \(x\)- axis.

Eisimpleir 2

Line with angle 120

Chì thu gu bheil caisead àicheil aig an loidhne an turas seo. Mar sin, feumaidh tu d' eòlas air cairtealan a chleachdadh gus an caisead obrachadh a-mach.

\[m=\tan\theta \]

\[m = \tan 120^\circ\]

\[m=-\tan60^\circ\]

\[m = - \sqrt 3\]