An loidhne dhìreach

Tha tòrr fiosrachaidh agus co-aontaran co-cheangailte ri loidhneachan dìreach a dh'fheumas tu ionnsachadh air do theanga.

Foirmle astair

Tha an t-astar eadar dà phuing, ({x_1},{y_1}) agus ({x_2},{y_2}) ga thoirt leis an fhoirmle:

\sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}}

Mar sin 's e an t-astar eadar (2,3) agus (1,5):

\sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(5 - 3)}^2}}

= \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{(2)}^2}}

= \sqrt 5

Caisead

Tha an caisead m eadar dà phuing ({x_1},{y_1}) agus ({x_2},{y_2}) ga thoirt leis an fhoirmle:

m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}

Tha seo dìreach ag obrachadh nuair a tha {x_2} \ne {x_1}. Ma tha {x_2} = {x_1} tha an caisead do-mhìnichte.

'S e an caisead eadar (2,3) agus (1,5):

m = \frac{{5 - 3}}{{1 - 2}} =  - 2

curriculum-key-fact
  • Ma tha loidhne le caisead m a' dèanamh ceàrn \theta ri cùrsa dearbhte an x-axis bidh m = \tan\theta

Eisimpleir 1

Line with angle theta and point (0, -1)

Obraichidh sinn a-mach caisead na loidhne gu h-àrd le bhith a' taghadh dà cho-chomharra tro bheil an loidhne dhìreach a' dol.

(1,2) agus (2,5)

m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{5-2}{2-1}=\frac{3}{1}=3

Bhon a tha fios againn a-nis air a' chaisead, obraichidh sinn a-mach an ceàrn a tha an loidhne dhìreach a' dèanamh ri cùrsa dearbhte an x-axis.

m=\tan\theta

3=\tan\theta

\theta =\tan^{-1}(3)

\theta =71.6^\circ

Cuideachd, obraichidh sinn a-mach caisead na loidhne dhìrich ma tha fios againn air a' cheàrn a tha an loidhne a' dèanamh ri cùrsa dearbhte an x- axis.

Eisimpleir 2

Line with angle 120

Chì thu gu bheil caisead àicheil aig an loidhne an turas seo. Mar sin, feumaidh tu d' eòlas air cairtealan a chleachdadh gus an caisead obrachadh a-mach.

m=\tan\theta

m = \tan 120^\circ

m=-\tan60^\circ

m =  - \sqrt 3