Y rheol AC

Weithiau rydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd y bydd nifer o bethau’n digwydd, nid dim ond un.

Enghraifft

Bag yn cynnwys 5 pêl werdd a 4 pêl goch

Mae gan Sarah fag sy’n cynnwys 4 pêl goch a 5 pêl werdd (cyfanswm o 9 pêl). Os byddai hi’n dewis pêl ar hap o’r bag:

  • Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n dewis pêl goch?
  • Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n dewis pêl werdd?

Ateb

  • Er mwyn datrys hyn, rydyn ni’n sylweddoli bod yna 4 pêl goch allan o gyfanswm o 9 pêl, sy’n rhoi tebygolrwydd o \frac{4}{9}.
  • Mae yna 5 pêl werdd allan o gyfanswm o 9 pêl, felly’r tebygolrwydd yw \frac{5}{9}.
Question
Bag yn cynnwys 4 pêl goch, 3 pêl wen a 2 bêl felen

Mae gan Tim fag sy’n cynnwys 3 pêl wen, 2 felen a 4 goch, beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn dewis:

  • Pêl wen?
  • Pêl felen?
  • Mae yna 3 pêl wen allan o gyfanswm o 9 pêl felly’r tebygolrwydd yw \frac{3}{9}.
  • Mae yna 2 bêl felen allan o gyfanswm o 9 pêl felly mae gennyn ni debygolrwydd o \frac{2}{9}.

Beth os byddai Tim yn dewis 2 bêl o’r bag ac rydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd y bydd yn dewis, er enghraifft, pêl wen ac yna pêl goch? Yn gyntaf, mae angen i ni wybod a yw Tim yn mynd i roi’r bêl yn ôl yn y bag ar ôl ei dewis – rhaid i ni wybod hyn, oherwydd os nad yw’n rhoi’r bêl yn ôl, yna bydd ei ddewis ar gyfer y bêl gyntaf yn effeithio ar debygolrwydd y peli eraill.

Er mwyn i’r ddau ddewis fod yn ddigwyddiadau annibynnol, rhaid i’r bêl sy’n cael ei dewis yn gyntaf gael ei rhoi yn ôl. Y tebygolrwydd y bydd yn dewis pêl wen y tro cyntaf yw \frac{3}{9}. Yna mae’r bêl hon yn cael ei rhoi yn ôl yn y bag. Yna’r tebygolrwydd y bydd yn dewis pêl goch fyddai \frac{4}{9}. Er mwyn ateb y cwestiwn, rhaid i ni ganfod y tebygolrwydd ei fod yn dewis pêl wen yn gyntaf a phêl goch yn ail – i wneud hyn, rhaid i ni luosi’r ddau debygolrwydd.

P(gwyn yna coch) = \frac{3}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{81} = \frac{4}{27}

Question
Infograffeg yn dangos dis a darn arian

Mae James yn mynd i daflu dis a darn arian. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn cael:

  • 5 ar y dis
  • 5 ar y dis a chynffon ar y darn arian
  • Eilrif a phen
  • Gan fod yna 6 rhif ar ddis, dim ond 1 o’r rhain sy’n rhif 5 P(5) = \frac{1}{6}
  • Felly rydyn ni’n gwybod mai’r tebygolrwydd o gael 5 yw \frac{1}{6}. Y tebygolrwydd o gael cynffon yw \frac{1}{2}. Gan ddefnyddio’r rheol AC y tebygolrwydd o gael 5 a chynffon yw \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}
  • Mae yna dri eilrif ar ddis: 2, 4 a 6. Gan fod yna 6 rhif i gyd, y tebygolrwydd o gael eilrif yw P(eilrif) = \frac{3}{6}. Gan ddefnyddio’r rheol AC y tebygolrwydd o gael eilrif a phen yw \frac{3}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{12} a gallwn ei symleiddio i \frac{1}{4}