An fharsaingeachd eadar lùb agus an x-axis

Gus an fharsaingeachd eadar lùb agus an x-axis obrachadh a-mach, feumaidh sinn luachadh a dhèanamh a' cleachdadh iontagralan deimhinnte.

Eisimpleir

Obraich a-mach a' phàirt dhathte gu h-ìosal:

Area under the curve y=x^2-4x+5 between the y-axis and x=5

Fuasgladh

\int\limits_0^5 {({x^2}}  - 4x + 5)dx

= \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 5x} \right]_0^5

= \left( {\frac{{125}}{3} - 50 + 25} \right) - \left( 0 \right)

= \frac{{125}}{3} - 25

= \frac{{50}}{3} \,aonada{n^2}

'S dòcha gum feum thu crìochan an iontagrachaidh a lorg mus obraich thu a-mach an fharsaingeachd fo lùb.

Eisimpleir

Obraich a-mach an fharsaingeachd fon lùib y = 4x - {x^2}

Area between the curve y=4x-x^2 and the x-axis

Fuasgladh

An toiseach, feumaidh sinn faighinn a-mach càit a bheil an lùb a' gearradh an x-axis. Cuimhnich gum bi lùb a' gearradh an x-axis nuair a tha y = 0.

4x - {x^2} = 0

x(4 - x) = 0 - factaraich le bhith a' toirt air falbh factar cumanta de x

x = 0 no 4 - x = 0

Mar sin tha x = 0 no x = 4

Tha an lùb a' gearradh an x-axis aig (0,0) agus (4,0)

'S e 0 agus 4 crìochan an iontagrachaidh.

Mar sin 's e an fharsaingeachd:

\int\limits_0^4 {(4x - {x^2}} )dx

= \left[ {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^4

= \left( {32 - \frac{{64}}{3}} \right) - \left( 0 \right)

= \frac{{32}}{3}\,aonada{n^2}