A' fuasgladh cho-aontaran triantanachd ann an ceuman

Eisimpleir

Fuasgail an co-aontar \sin x^\circ  = 0.5, far a bheil 0 \le x \textless 360.

Fuasgladh

Bheir sinn sùil a-rithist air graf sine gus gum bi fios againn cò ris a tha e coltach agus airson gum faic sinn cia mheud fuasgladh a dh'fhaodadh a bhith ann:

Sine graph displaying two solutions

Mar sin, bhon ghraf aig an fhuincsean, chì sinn gum bu chòir 2 fhuasgladh a bhith ann: 1 fhuasgladh eadar 0^\circ agus 90^\circ agus am fuasgladh eile eadar 90^\circ agus 180^\circ.

\sin x^\circ  = 0.5

x^\circ  = {\sin ^{ - 1}}(0.5)

x^\circ  = 30^\circ

Mar sin tha fios againn gur e 30^\circ a' chiad fhuasgladh mar a chaidh a ro-innse roimhe bhon a' ghraf.

Gus am fuasgladh eile fhaighinn, thèid sinn air ais gu na cairtealan agus cleachdaidh sinn an riaghailt iomchaidh:

Diagram of quadrant rules

Mar sin bhon as e sin a tha sa cho-aontar triantanachd a tha sinn a' fuasgladh agus gu bheil e dearbhte (0.5), tha sinn sa 1d agus san 2ra cairteal.

Lorg sinn a' chiad fhuasgladh mar-thà agus sin an ceàrn caol bhon 1d chairteal. Mar sin airson an dara fuasgladh obrachadh a-mach, feumaidh sinn an riaghailt san 2ra cairteal a chleachdadh.

x^\circ  = 180^\circ  - 30^\circ

x^\circ  = 150^\circ

x^\circ  = 30^\circ ,\,150^\circ

Question

Fuasgail an co-aontar \sin x^\circ  =  - 0.349, far a bheil 0 \le x \textless 360.

Sine graph with two solutions when y=-0.349

Bhon ghraf aig an fhuincsean, bhiomaid an dùil ri 2 fhuasgladh: 1 fhuasgladh eadar 180^\circ agus 270^\circ agus am fuasgladh eile eadar 270^\circ agus 360^\circ.

\sin x^\circ  =  - 0.349

Bhon as e sine a tha seo, ach àicheil, tha e a' ciallachadh gum bi sinn anns an dà chairteal far a bheil am fuincsean sine àicheil – an treas agus an ceathramh cairteal.

Feumaidh sinn an toiseach an ceàrn caol a chleachdas sinn obrachadh a-mach leis na righailtean sna cairtealan seo.

\sin x^\circ  =  - 0.349

Nuair a bhios tu ag obrachadh a-mach a' cheàirn chaoil, coma leat mun chruth àicheil.

x^\circ  = {\sin ^{ - 1}}(0.349)

x^\circ  = 20.4261...

x^\circ  = 20.4^\circ (gu 1 id.)

An treas cairteal

x^\circ  = 180^\circ  + 20.4^\circ

x^\circ  = 200.4^\circ

An ceathramh cairteal

x^\circ  = 360^\circ  - 20.4^\circ

x^\circ  = 339.6^\circ

Mar sin x^\circ  = 200.4^\circ ,\,339.6^\circ