A' fuasgladh cho-aontaran triantanachd ann an ceuman

Eisimpleir

Fuasgail an co-aontar \(\sin x^\circ = 0.5\), far a bheil \(0 \le x \textless 360\).

Fuasgladh

Bheir sinn sùil a-rithist air graf sine gus gum bi fios againn cò ris a tha e coltach agus airson gum faic sinn cia mheud fuasgladh a dh'fhaodadh a bhith ann:

Sine graph displaying two solutions

Mar sin, bhon ghraf aig an fhuincsean, chì sinn gum bu chòir 2 fhuasgladh a bhith ann: 1 fhuasgladh eadar \(0^\circ\) agus \(90^\circ\) agus am fuasgladh eile eadar \(90^\circ\) agus \(180^\circ\).

\[\sin x^\circ = 0.5\]

\[x^\circ = {\sin ^{ - 1}}(0.5)\]

\[x^\circ = 30^\circ\]

Mar sin tha fios againn gur e \(30^\circ\) a' chiad fhuasgladh mar a chaidh a ro-innse roimhe bhon a' ghraf.

Gus am fuasgladh eile fhaighinn, thèid sinn air ais gu na cairtealan agus cleachdaidh sinn an riaghailt iomchaidh:

Diagram of quadrant rules

Mar sin bhon as e sin a tha sa cho-aontar triantanachd a tha sinn a' fuasgladh agus gu bheil e dearbhte (0.5), tha sinn sa 1d agus san 2ra cairteal.

Lorg sinn a' chiad fhuasgladh mar-thà agus sin an ceàrn caol bhon 1d chairteal. Mar sin airson an dara fuasgladh obrachadh a-mach, feumaidh sinn an riaghailt san 2ra cairteal a chleachdadh.

\[x^\circ = 180^\circ - 30^\circ\]

\[x^\circ = 150^\circ\]

\[x^\circ = 30^\circ ,\,150^\circ\]

Question

Fuasgail an co-aontar \(\sin x^\circ = - 0.349\), far a bheil \(0 \le x \textless 360\).

Sine graph with two solutions when y=-0.349

Bhon ghraf aig an fhuincsean, bhiomaid an dùil ri 2 fhuasgladh: 1 fhuasgladh eadar \(180^\circ\) agus \(270^\circ\) agus am fuasgladh eile eadar \(270^\circ\) agus \(360^\circ\).

\[\sin x^\circ = - 0.349\]

Bhon as e sine a tha seo, ach àicheil, tha e a' ciallachadh gum bi sinn anns an dà chairteal far a bheil am fuincsean sine àicheil – an treas agus an ceathramh cairteal.

Feumaidh sinn an toiseach an ceàrn caol a chleachdas sinn obrachadh a-mach leis na righailtean sna cairtealan seo.

\[\sin x^\circ = - 0.349\]

Nuair a bhios tu ag obrachadh a-mach a' cheàirn chaoil, coma leat mun chruth àicheil.

\[x^\circ = {\sin ^{ - 1}}(0.349)\]

\[x^\circ = 20.4261...\]

\(x^\circ = 20.4^\circ\) (gu 1 id.)

An treas cairteal

\[x^\circ = 180^\circ + 20.4^\circ\]

\[x^\circ = 200.4^\circ\]

An ceathramh cairteal

\[x^\circ = 360^\circ - 20.4^\circ\]

\[x^\circ = 339.6^\circ\]

Mar sin \(x^\circ = 200.4^\circ ,\,339.6^\circ\)